一元二次方程公式法步骤是什么

展全思梦 2025-11-03 10:14:54

一元二次方程公式法步骤是什么

根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

一元二次方程公式法步骤是什么

一元二次方程求根公式法步骤

把方程化成一般形式ax²+bx+c=0，求出判别式△=b²-4ac的值；

当Δ＞0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根；

当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

当Δ＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

一元二次方程求根公式的推导过程

(1)ax2+bx+c=0(a≠0,)，等式两边都除以a，得x2+bx/a+c/a=0，

(2)移项得x2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b2/4a2。

(3)配方得x2+bx/a+b2/4a2=b2/4a2－c/a，即（x+b/2a）2=(b2-4ac)/4a，

(4)开根后得x+b/2a=±[√(b2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。

一元二次方程配方法步骤

(1)把原方程化为一般形式；

(2)方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

(4)把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

(5)进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

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