secx积分:根号secx的积分

目录1.根号secx的积分2.secx不定积分推导3.求高手帮忙,secx的3次方怎么积分4.sec x的积分怎么求5.secx的不定积分6.求不定积分∫secx dx7.求secx的3次方的不定积分1.根号secx的积分secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+Csecx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx令sinx=t，代入可得原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C扩展资料：{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}(2)值域,(3)y=secx是偶函数。2.secx不定积分推导∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]令t=sinx=∫dt/(1-t^2)=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C=ln|(1+sinx)/cosx|+C=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C=ln(secx+tanx|+C=右边扩展资料：=u'u'v=(uv)'-uv'两边积分得：v dx=∫ (uv)'dx即：d,这就是分部积分公式也可简写为：3.求高手帮忙,secx的3次方怎么积分I=∫(secx)^3dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx-I+ln|secx+tanx|I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C扩展资料一、解决积分问题常用的方法：2、x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;3、当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)。4.sec x的积分怎么求secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+Csecx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx令sinx=t。5.secx的不定积分secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+Csecx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx令sinx=t，代入可得原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C扩展资料设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量。参考资料百度百科-不定积分6.求不定积分∫secx dx∫secx dx=∫(dx)/cosx=∫(cosx/x)dx =∫(d sinx)/2)ln(1+sinx)²(1-sin²2)ln[(1+sinx)/cosx]²∫secxdx=∫sec²x/secxdx=∫cosx/cos²xdx=∫1/xdsinx=∫1/2dsinx=-[∫1/(sinx+1)dsinx]/2=[∫1/(sinx-1)d(sinx-1)]/2+C=ln√|(sinx+1)/(sinx-1)|+C=ln√|(sinx+1)²(sinx+1)(sinx-1)|+C=ln√|(sinx+1)²(sin²x-1)|+C=ln√|-(sinx+1)²cos²7.求secx的3次方的不定积分I=∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C解答过程如下：=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx-I+ln|secx+tanx|I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C扩展资料y=secx的性质：{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}(2)值域,(3)y=secx是偶函数。