数学期望公式:已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差

目录1.已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差2.期望值公式3.方差与数学期望的关系公式DX=EX^2-(EX)^2 不太清楚是什么意思 举例说下。谢谢4.数学期望值的公式5.二项分布数学期望和方差公式，6.求高中阶段所有数学期望和方差的公式7.数学期望的性质有哪些？1.已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差2.期望值公式离散型随机变量X的取值为，为X对应取值的概率，可理解为数据出现的频率，其中E(x）为期望。∑为求和公式，在概率论和统计学中。数学期望（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，它反映随机变量平均取值的大小。数学期望的来历：有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小，因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4。也就是说甲赢得后两局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎，而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲；乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。3.方差与数学期望的关系公式DX=EX^2-(EX)^2 不太清楚是什么意思 举例说下。谢谢将第一个公式中括号内的完全平方打开得到DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2=E(X^2)-(EX)^2若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。数学期望完全由随机变量X的概率分布所确定。若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。k是随机变量。k的取值只能是自然数0，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。某人在站台等车时间x是个随机变量。4.数学期望值的公式1、二项分布求期望：那么E(r)=np示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的期望。所以这四道题目预计猜对1道。2、二项分布求方差：公式：p），那么Var(r)=npq示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的方差。Var(r)=npq =4×0.25×0.75=0.75扩展资料由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。5.二项分布数学期望和方差公式，1、二项分布求期望：公式：如果r～ B(r,p），那么E(r)=np示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的期望。E(r) = np = 4×0.25 = 1 （个），所以这四道题目预计猜对1道。2、二项分布求方差：公式：如果r～ B(r,p），那么Var(r)=npq示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的方差。Var(r)=npq =4×0.25×0.75=0.75扩展资料由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和.设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n).因X(k)相互独立，所以期望：方差：参考资料来源：百度百科-二项分布6.求高中阶段所有数学期望和方差的公式07.数学期望的性质有哪些？