三棱柱的体积:三棱柱的体积怎么算？

目录1.三棱柱的体积怎么算？2.三棱柱的体积公式3.三棱柱的体积怎么求（写出公式）4.为什么三棱锥是三棱柱体积的三分之一5.直三棱柱的体积公式是什么？6.三棱柱内球的最大体积怎么求7.矩阵怎么求三棱柱体积1.三棱柱的体积怎么算？三棱柱的体积=底面积*高（柱体体积都是底面积与高的乘积），即V=sh正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与底面垂直，即正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱）正三棱柱不一定有内切球：则正三棱柱的高一定是球的直径，此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍。a为底面边长。其余各面都是四边形，并且相邻两个侧面的交线相互平行的多面体叫做棱柱。是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。上下表面三角形可以是任意三角形。即上下面是正三角形。三条侧棱皆平行，上表面和下表面是平行且全等的正三角形。正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱。二、相关性质1、侧棱都相等。2.三棱柱的体积公式两底面互相平行，侧面都是四边形，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。底面是三角形，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。上下表面三角形可以是任意三角形。即上下面是正三角形。3.三棱柱的体积怎么求（写出公式）底面三角形ABC和三角形DEF为两个全等的三角形，可经过平移将两个底面三角形完全重合；其三个侧面都是平行四边形。三棱锥D-ABC与三棱柱ABC-DEF同底等高，底面均为三角形ABC。3、连接平行四边形BCEF的对角线CE，CE将平行四边形BCEF平分成两部分，即三角形BCE与三角形CEF面积相等，因为三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC同底等高，所以三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC体积相等，即三棱锥D-ABC的体积是三棱柱ABC-DEF体积的三分之一。1、当三棱锥的三条侧棱相等时，2、当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。3、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，4、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，5、当三棱锥的三条侧棱两两垂直（或每条侧棱都与所对的侧面垂直）时，顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。6、当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直时。4.为什么三棱锥是三棱柱体积的三分之一一个三棱锥的体积是一个同底等高的三棱柱体积的三分之一的具体证明过程如下：1、随意作一个三棱柱ABC-DEF。在三棱柱ABC-DEF中，底面三角形ABC和三角形DEF为两个全等的三角形，可经过平移将两个底面三角形完全重合；其三个侧面都是平行四边形。2、连接DB与DC，三棱锥D-ABC与三棱柱ABC-DEF同底等高，底面均为三角形ABC。3、连接平行四边形BCEF的对角线CE，CE将平行四边形BCEF平分成两部分，即三角形BCE与三角形CEF面积相等，即三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF底面积相等。又因为三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF的高相等，所以三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF体积相等。可以将三棱锥D-CEF写作三棱锥C-DEF，因为三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC同底等高，所以三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC体积相等，即三棱锥D-ABC的体积是三棱柱ABC-DEF体积的三分之一。扩展资料三棱锥的一些性质：1、当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。2、当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。3、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。4、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。5、当三棱锥的三条侧棱两两垂直（或每条侧棱都与所对的侧面垂直）时，顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。6、当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直时，第三组侧棱与对边也垂直，且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。7、当三棱锥的任一侧棱的平方的3倍与其对棱平方之和为定值时，该三棱锥的顶点在底面上的射影是底面的重心。参考资料：百度百科_三棱锥5.直三棱柱的体积公式是什么？底面积就是三角形的面积。6.三棱柱内球的最大体积怎么求设高为h，底面三角形的内接圆半径为r，(1)、h≥2r时，内部球体的最大直径就是底面三角形内接圆的直径：内部球体的最大直径就是h；过某一顶点作与侧棱垂直的截面，过另一底面内与上述顶点相对的边作与侧棱的垂直的截面。7.矩阵怎么求三棱柱体积设三棱柱三边向量为a,b,c。体积为|（aXb).c|即三向量混合积的绝对值。用坐标表示，设三向量分别为（x1,x2,y3),z3),