向量平行:向量平行公式是什么？怎么用？

目录1.向量平行公式是什么？怎么用？2.向量按向量平行怎么计算3.向量平行的坐标公式4.平行向量公式5.向量平行是什么意思6.两个向量垂直，有什么公式7.向量平行 垂直的条件1.向量平行公式是什么？怎么用？1、对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a。2、当向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)时，当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立。2.向量按向量平行怎么计算x1/x2=y1/y2(对应系数成比例)或者：x1*y2=x2*y1(充要条件)即叉积为0垂直：相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b。当用有向线段表示向量时，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。自由向量始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。数学中只研究自由向量。滑动向量沿着直线作用的向量称为滑动向量。固定向量作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。位置向量对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，方向向量直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。相反向量与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。是起点与终点重合的向量，零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。若a=(x,b=(m,3.向量平行的坐标公式两个向量a,b平行：b=0。b=(x2,y2)a//b当且仅当x1y2-x2y1=0a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，a=+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，a=(x,其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c混合积具有下列性质：1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；4.平行向量公式1、对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，使向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b。当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a。5.向量平行是什么意思也叫共线向量。是指方向相同或相反的非零向量。零向量和任何向量平行。6.两个向量垂直，有什么公式x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0。一、①几何角度关系：向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0②坐标角度关系：A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0二、证明：①几何角度：y1),长度 L2 =√(x2²)（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)²]两个向量垂直,根据勾股定理：+ (y1 - y2)²-2x1x2 + x2²- 2y1y2 + y2²∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2∴ x1x2 + y1y2 = 0②扩展到三维角度：那么向量(x1,y1,z1)和（x2,z2）垂直综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。扩展资料：向量垂直证线面垂直：设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α证明：设a，l的方向向量为a，b，l∵a与b相交，即a，b不共线∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。参考资料：7.向量平行 垂直的条件向量a=（x1,向量b=（x2,y2）平行：比较共线向量与平行向量关系由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。平行向量与相等向量的关系相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。