可导的定义:函数可导的条件是什么？

目录1.函数可导的条件是什么？2.导数可导定义3.可导的条件是什么？4.函数可导是什么意思？5.求解释概念，什么是连续可导6.在x0处，f(x)有定义是f(x)可导的什么条件7.为什么要分“可导”，“可微”的概念1.函数可导的条件是什么？函数可导的条件：1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。这与函数在某点处极限存在是类似的。扩展资料不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。求导就是一个求极限的过程。2.导数可导定义导数的定义就是这么说的，在一个点附近讨论与之相比较的函数值与自变量变化率的极限，定义就是这么定义的【(f（x)-f(x0))/3.可导的条件是什么？（1）若f(x)在x0处连续,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导. （2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,4.函数可导是什么意思？函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导. （2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导. 函数在定义域中一点可导的条件： 函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。5.求解释概念，什么是连续可导连续和可导是数学中两个概念。连续是函数的一种属性。连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在），连续是函数的取值。可导是函数的变化率，扩展资料1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数。如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数，2、绝对值函数也是连续的。3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。6.在x0处，f(x)有定义是f(x)可导的什么条件假设可导函数f（x）在x0点处取得极值，有f（x）≤f（x0）（或f（x）≥f（x0））因此，由费马引理知f′（x0）=0；但若f′（x0）=0，f（x）在x0点却不一定取得极值，f（x）=3x3。7.为什么要分“可导”，“可微”的概念一元微积分里可微和可导是两个等价的概念,函数在某一点可微就是指在该点的导数存在.但是可积是指函数在某个区间上的定积分（和式极限）存在,而不是指其原函数是初等函数.连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数（可以是变上限积分函数）,可积（和式极限存在）的函数的原函数可以不是初等函数,但是其原函数不是初等函数.多元微积分中可导这个概念是不清楚的,