连续不一定可导:一个函数不连续就一定不可导，为什么

目录1.一个函数不连续就一定不可导，为什么2.什么函数连续不一定可导，求举例。3.是连续不一定可导，可导一定连续吗4.为什么可导一定连续 连续不一定可导5.是连续不一定可导，可导一定连续吗6.关于可导一定连续，连续不一定可导这个问题有点不明白7.连续不一定可导，可导一定连续，为什么？1.一个函数不连续就一定不可导，为什么x=x0点的导数：lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）若函数在x0点可导，极限必须存在，设极限为a即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=af（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=0*A=0而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）因为f（x0）是常数，所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0lim（x→x0）f（x）=f（x0），函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。最基本也是最常见的连续函数是定义域为实数集的某个子集、取值也是实数的连续函数。这类函数的连续性可以用直角坐标系中的图像来表示。一个这样的函数是连续的。2.什么函数连续不一定可导，求举例。函数f（x）=|x|。但是这个函数在x=0点处的左导数为-1，左右导数不相等，所以这个函数在x=0这点不可导。还有函数f（x）=三次方根号下x，这个函数在x=0点处也连续，但是求导时，f（x）在x=0点处的导数为无穷大，x的三分之一次幂在x=0处不可导，是因为x的三分之一次幂在x=0处虽然有切线，但是切线垂直于x轴。|x|在x=0点处不可导，是因为|x|在x=0点处没有切线，可不能认为|x|在x=0点处有两条切线，一条为y=x，另一条为y=-x，切线”就是说在这点没切线，切线都不存在。当然切线的斜率也就不存在了，那么导数也就不存在了，这种现象在函数关系上的反映。就是函数的连续性，设函数在点的某个邻域内有定义。设函数在区间内有定义。如果在的左极限存在且等于，那么就称函数在点左连续，一个函数在开区间内每点连续。若又在点右连续。3.是连续不一定可导，可导一定连续吗1. 连续的函数不一定可导；2. 可导的函数是连续的函数；3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；4.存在处处连续但处处不可导的函数。才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)，连续是函数的取值。可导是函数的变化率，定义是设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x_0处存在导数y'，则称y在x=x_0处可导,设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义：如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0。则称函数y=f(x)在点x0处连续，若只考虑实变函数。函数本身有定义。4.为什么可导一定连续 连续不一定可导可导师需要满足条件的，对于连续性没有必然联系，可以看一下可导的定义。连续与可导的关系：连续的函数不一定可导。2. 可导的函数是连续的函数。3.越是高阶可导函数曲线越是光滑。4.存在处处连续但处处不可导的函数。才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)，连续是函数的取值。可导是函数的变化率，fx=|x|。5.是连续不一定可导，可导一定连续吗不是的，可导师需要满足条件的，对于连续性没有必然联系，可以看一下可导的定义。连续与可导的关系：连续的函数不一定可导。2. 可导的函数是连续的函数。3.越是高阶可导函数曲线越是光滑。4.存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。前者就反例，fx=|x| ， fx连续但在0处不可导。后者由导函数定义可得对任意对x0，x->x0时，有limf（x）=limf（x0）故连续。6.关于可导一定连续，连续不一定可导这个问题有点不明白你先找一下可导的定义函数在该点连续，左右两侧导数都存在并且相等。首先函数在该点连续，两侧的导数都存在并且相等如果一个函数连续，说明左极限和右极限相等，并不代表左侧导数和右侧导数相等明白了吗？7.连续不一定可导，可导一定连续，为什么？fx=|x|，fx连续但在0处不可导。后者由导函数定义可得对任意对x0，x->x0时。