正四面体的内切球与外接球:正四面体内切球,外接球半径与边长比是多少？

目录1.正四面体内切球,外接球半径与边长比是多少？2.棱长为a的正四面体，内切球半径及外接球半径大小3.正四面体内切球和外接球的半径之比1：3怎么证明？4.为什么正四面体的内切球与外接球的半径之比为1:35.正四面体的外接球和内切球的半径之比是______6.正四面体的外接球半径？7.棱长为a的正四面体的外接球半径和内切球半径各是多少1.正四面体内切球,外接球半径与边长比是多少？设棱长a,求出一个射影√3/是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h=√6/球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:同理球心至底面距离：2.棱长为a的正四面体，内切球半径及外接球半径大小正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，四个小三棱锥的体积等于四面体的体积可很容易求出小三棱锥的高，三棱锥的高即内切球半径，h减去内切球半径即外接球半径。扩展资料正四面体的性质：1.正四面体的每一个面是正三角形，3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。4.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。3.正四面体内切球和外接球的半径之比1：3怎么证明？注意看这个正方体ABCD-A1B1C1D1以及四面体A1BC1D,这个四面体每条边长都是正方体面对角线的长度,所以它的四个面是全等的等边三角形,所以它是一个正四面体.正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中心和O重合设正方体边长为2,4.为什么正四面体的内切球与外接球的半径之比为1:3解答：解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O． 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S． 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点。5.正四面体的外接球和内切球的半径之比是______解答：解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O． 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S． 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．每个正三棱锥体积V1=13?S?r 而正四面体PABC体积V2=13?S?（R+r）根据前面的分析，4?V1=V2，所以，4?13?S?r=13?S?（R+r），所以，R=3r故答案为：3：1．6.正四面体的外接球半径？设正四面体V-ABC，则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R)^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R]^2,R=（√6）a/4.另外，因为OE恰好是四面体的内切球的半径r,利用等积法可求得r.设四面体的底面积为S。7.棱长为a的正四面体的外接球半径和内切球半径各是多少连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。新正四面体的边长为a/原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/