抛物线弦长公式:抛物线弦长公式：2P/(sinθ)^2是如何推导的？

目录1.抛物线弦长公式：2P/(sinθ)^2是如何推导的？2.求高手推导抛物线焦点弦长公式3.抛物线中含y的弦长公式4.直线被曲线截得的弦长公式5.弦长公式对于圆、椭圆、双曲线、抛物线都适用吗？6.直线截圆的弦长公式7.数学中 抛物线半弦长公式？1.抛物线弦长公式：2P/(sinθ)^2是如何推导的？一条直线截圆的弦长公式是什么?弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x2,y2)为直线与曲线的两交点,││"为绝对值符号,"为根号证明方法如下：假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB,点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的-------------------------------过抛物线焦点的直线被抛物线截得的弦长公式——高中数学的焦点弦长公式需要直线过焦点抛物线焦点弦长=x1+x2+p 圆锥曲线弦长公式：设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]以下公式,过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1),B(x2,[(sinθ)^2]③ （1/2.求高手推导抛物线焦点弦长公式即a=90°xA=xB=p/yB=-p∴ |AB|=2p=2p/sin²k=tana直线方程是y=k(x-p/=2px则k²(x-p/2)²x²-(k²p+2p)x+k²p²则xA+xB=(k²利用抛物线定义|AB|=|AF|+|BF|=xA+p/2+xB+p/2=xA+xB+p即 |AB|=(k²+p =2p+2p/=2p(1+1/k²) =2p*(1+cos²a/3.抛物线中含y的弦长公式(1)已知：抛物线的方程为y2?2px(p?过焦点F的弦AB交抛物线于A B两点，且弦AB的倾斜角为?求弦AB的长，解。由题意可设直线AB的方程为y：k(x?)将其代入抛物线方程整理得?tan，2p?2设A?B两点的坐标为(x，y),k2xx12?x2)?斜率不存在?sin?1?|AB|=2p.即为通径而如果抛物线的焦点位置发生变化。4.直线被曲线截得的弦长公式一条直线截圆的弦长公式是什么?弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下：假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB,点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的-------------------------------过抛物线焦点的直线被抛物线截得的弦长公式——高中数学的焦点弦长公式需要直线过焦点抛物线焦点弦长=x1+x2+p 圆锥曲线弦长公式：设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]以下公式,仅供参考:过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1),B(x2,y2),有① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P④若OA垂直OB则AB过定点M（2P,0）⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）⑥弦长公式：AB=x1+x2+p⑦△=b^2-4ac⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根⑶△=b^2-4ac<0没实数根⑧由抛物线焦点到其切线的垂线,是焦点到切点的距离,与到顶点距离的比例中项.5.弦长公式对于圆、椭圆、双曲线、抛物线都适用吗？在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，双曲线等。一、引入直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；最值问题、轨迹问题等。二、证明弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x2,y2)为直线与曲线的两交点,为绝对值符号,为根号证明方法如下：假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB，点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]的方法也是一样的公式二：过焦点直线交抛物抛物线线于A(x1,y1)和B(x2,d=x1+x2+p公式三：d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2^2-4y1y2]关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标。6.直线截圆的弦长公式弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,y1),y2)为直线与曲线的两交点,││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下：假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB,点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的拓展资料：弦长公式的延伸：公式适用于所有圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）椭圆：B(x2,AB为椭圆的焦点弦，则L=2a±2ex(2)设直线；与椭圆交于P1(x1,则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K&）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K&）双曲线：(1)焦点弦:AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex(2)设直线；与双曲线交于P1(x1,则同上{K=(y2-y1)/(x2-x1)}抛物线：(1)焦点弦：已知抛物线y&=2px,7.数学中 抛物线半弦长公式？抛物线的弦长公式AB=x1+x2+p,为AB=根号下(1+K的平方)*(x1-x2)的平方,x1,