杨辉三角公式:求杨辉三角的通项公式

目录1.求杨辉三角的通项公式2.杨辉三角的公式及原理是什么3.根据杨辉三角形公式（a+b)的五次方是多少4.C语言，杨辉三角公式5.杨辉三角的公式求杨辉三角第N行第M个数是什么公式匿名6.怎样用杨辉三角形求(A+B)的20次方第三项的系数7.杨辉三角的第n行第n个数的求法（公式）1.求杨辉三角的通项公式第n行m列元素通项公式为：C(n-1,m-1)=(n-1)!(n-m)!表示阶乘，n！=n*(n-1)*...*2*1)杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。扩展资料：杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。每行端点与结尾的数为1。1、每个数等于它上方两数之和。2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。3、第n行的数字有n项。4、第n行数字和为2n-1。5、第n行的m个数可表示为 C(n-1，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。6、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，为组合数性质之一。7、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。i)=C(n,i)+C(n,8、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。9、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。10、将各行数字相排列。2.杨辉三角的公式及原理是什么杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行。2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1。杨辉三角以正整数构成，第n行的数字个数为n个。第n行的第k个数字为组合数。是二项式系数在三角形中的一种几何排列。这个表叫做帕斯卡三角形。它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。降幂公式：1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/22、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/23、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式：3.根据杨辉三角形公式（a+b)的五次方是多少方法1：#include main(){long i;n,k,请输入要输出的杨辉三角的行数;"：);scanf("%d"&n);for(i=1,i<=n;i++){k=1;for(j=1;j<=i;j++){printf("%5ld"k);k=k*(i-j)/j,}printf("\4.C语言，杨辉三角公式方法1：#include main(){int i,j,a[10][10]; /*10行10列的杨辉三角*/for(i=0;i<10;i++) /*先赋值两边*/{a[i][0]=1;a[i][i]=1;}for(i=2;i<10;i++) /* 计算中间的数值 */for(j=1;jmain(){long i,j,n,k;printf("请输入要输出的杨辉三角的行数：");scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){k=1;for(j=1;j<=i;j++){printf("%5ld",k);k=k*(i-j)/j;}printf("\n");}}5.杨辉三角的公式求杨辉三角第N行第M个数是什么公式匿名a(n,m)=(n-1)C(m-1)a(1,1)=nC0=1a(2,2)=1C1=1a(3,3)=2C2=1a(4,a(4,3)=3C2=3 .a(4,4)=3C3=1∴ a(n,m)=(n-1)C(m-1)即第n行第m个数是组合数 （n-1) 中 选 （m-1)杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1……其中第n行的第n个数为每行最后一个数，扩展资料：杨辉三角特征1、每个数等于它上方两数之和。2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。3、第n行的数字有n项。6.怎样用杨辉三角形求(A+B)的20次方第三项的系数找规律发现（a+b）^3的第三项系数为3=1+2；（a+b）^5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）^n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）^20第三项系数为1+2+3+…+19=190，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。7.杨辉三角的第n行第n个数的求法（公式）每行的最后一个数都是1。