不等式的意义和性质及例题解析

展全思梦 2025-11-10 04:36:59

以下是关于不等式的意义和性质及例题解析的介绍

一、不等式的意义和性质

1、不等式的有关概念

（1）用符号“

（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如：80和78是不等式$frac{2}{3}x>50$的解，而75和72不是不等式$frac{2}{3}x>50$的解。

（3）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

（4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集可以在数轴上表示出来。

2、不等式的性质

（1）不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果$a>b$，那么$a±c>$$b±c$。

（2）不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果$a>b$，$c>0$，那么$ac>bc$（或$frac{a}{c}>frac{b}{c}$）。

（3）不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果$a>b$，$c<0$，那么$ac

特别地，① 若$a±c>b±c$，那么$a>b$。

② 若$ac>bc$$(c>0)$，那么$a>b$；若$ac>bc$$(c<0)$，那么$a

③ 若只知$ac>bc$，而不知$c$的正负号，那么无法判断$a$和$b$的大小。

二、不等式的意义的相关例题

下列命题正确的是___

A．$x=2$是不等式$x+3<4$的解

B．$x=2$是不等式$3x<7$的解

C．不等式$3x<7$的解集是$x=2$

D．$x=2$是不等式$3xgeqslant9$的解

答案：B

解析：因为当$x=2$时$2+3=$$5>4$，故A选项说法错误；因为当$x=2$时$3×2=$$6<7$，故B选项说法正确；解$3x<7$得$x
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