乘法原理的定义和与加法原理的区别及例题解析

展全思梦 2025-10-31 20:17:46

以下是关于乘法原理的定义和与加法原理的区别及例题解析的介绍

一、乘法原理的定义和与加法原理的区别

1、乘法原理

如果完成一件任务需要分成$n$个步骤进行，做第1步有$m_1$种方法，做第2步有$m_2$种方法$cdotscdots$做第$n$步有$m_n$种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有$N=$$m_1×$$m_2×$$cdots×$$m_n$种不同的方法。

从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。

2、加法原理

做一件事情，完成它有$n$类方式，第一类方式有$M_1$种方法，第二类方式有$M_2$种方法，$cdotscdots$，第$n$类方式有$M_n$种方法，那么完成这件事情共有$M_1+$$M_2+$$cdotscdots+$$M_n$种方法。

3、加法原理与乘法原理的区别

加法原理和乘法原理是两个基本原理，它们的区别在于一个与分类有关，另一个与分步有关。运用以上两个原理的关键在于分类要恰当，分步要合理。分类必须包括所有情况，又不要交错在一起产生重复，要依据同一标准划分；而分步则应使各步依次完成，保证整个事件得到完成，不得多余、重复，也不得缺少某一步骤。

二、乘法原理的相关例题

用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）?

答案：180（个）

解析：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数5×6×6=180（个）。

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