共线向量为什么系数和为1

展全思梦 2025-11-05 08:08:05

共线向量为什么系数和为1

以下是关于共线向量为什么系数和为1的介绍

若A、B、C三点共线，O为线外一点，则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量）中，a+b=1。若A、B、C、D三点共面，O为面外一点，则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量），a+b+c=1。

设A、B、C三点共线，O是平面内任一点。

因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使AB=kAC

即OB-OA=k(OC-OA)

所以OB=kOC+(1-k)OA

[注：两个系数和k+1-k=1]

反之，若存在实数x，y满足x+y=1，且OA=xOB+yOC

则OA=xOB+(1-x)OC

OA-OC=x(OB-OC)

所以CA=xCB

因此，向量CA与CB共线，

又由于CA、CB有公共点C,

所以，A、B、C三点共线。


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