sinx积分:(1/sinx)积分

目录1.(1/sinx)积分2.sinx^8 积分3.x²sinx的积分4.sinx的三次方dx的积分是多少？5.sinx/(1+sinx)的积分6.sinx的n次方求积分7.sinX/X在（0，无穷）的积分？1.(1/sinx)积分积分的定义：（1） 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。（2）这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），（3）一个函数，而不存在不定积分。一定存在定积分和不定积分；则定积分存在；则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。定积分2.sinx^8 积分先化简再积分①直接利用三角公式化简：F[n]=∫sinx^(2n)dxF[n]=-∫sinx^(2n-1)dcosx=-cosxsinx^(2n-1)＋∫cosxd[sinx^(2n-1)]=-cosxsinx^(2n-1)＋(2n-1)∫cosx^2 sinx^(2n-2)dx=-cosxsinx^(2n-1)＋ (2n-1)(F[n-1]-F[n])F[n]={-cosxsinx^(2n-1)＋(2n-1)F[n-1]}/(2n)F[0]=x扩展资料：积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，可积的函数构成了一个线性空间。b]上黎曼可积的函数f和g都满足。在积分区域上，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间。3.x²sinx的积分sinx的三次方dx的积分是1/3cos³x-cosx+C∫sin³xdx=∫sin²x*sinxdx=∫（1-cos²x）d（-cosx）=-∫（1-cos²x）dcosx=-∫1dcosx+∫cos²xdcosx=-cosx+1/3cos³x+C=1/3cos³x-cosx+C扩展资料：我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，即∫f（x）dx=F（x）+C。4.sinx的三次方dx的积分是多少？sinx的三次方dx的积分是1/3cos³x-cosx+C∫sin³xdx=∫sin²x*sinxdx=∫（1-cos²x）d（-cosx）=-∫（1-cos²x）dcosx=-∫1dcosx+∫cos²xdcosx=-cosx+1/3cos³x+C=1/3cos³x-cosx+C扩展资料：积分的求解：F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。积分计算需要积分表，可根据被积函数的类型，在积分表内查得其结果，有时还要经过简单变形才能在表内查得所需的结果。常见的积分表公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C例题：∫4cosxdx=1/4*sinx+C、∫4secx²dx=1/4tanx+C。参考资料来源：百度百科-积分公式5.sinx/(1+sinx)的积分∫［sinx/（1＋sinx）］dx=x－tanx＋1/cosx＋C。C为积分常数。∫［sinx/（1＋sinx）］dx＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx＝∫dx－∫［1/（1＋sinx）］dx＝x－∫｛（1－sinx）/［1－（sinx）^2］｝dx＝x－∫［1/（cosx）^2］dx＋∫［sinx/（cosx）^2］dx＝x－tanx－∫［1/（cosx）^2］d（cosx）＝x－tanx＋1/cosx＋C扩展资料：分部积分：=u'u'v=(uv)'-uv'两边积分得：v dx=∫ (uv)'dx即：这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv常用积分公式：6.sinx的n次方求积分原式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cos²x[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sin²x)[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx-(n-1)∫[(sinx)^n]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx=[(n-1)/n]I(n-2) -{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n扩展资料积分公式：设函数f（x）的一个原函数，把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分。7.sinX/X在（0，无穷）的积分？对于学过复变函数的同学。